设{An}是正数组成的数列，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 06:00:32
其前n项和为Sn,并且对于所有的n属于正整数，都有8Sn=(An+2)的平方。
Ⅰ写出数列{An}前三项；
Ⅱ求数列{An}的通项公式（写出推证过程）；
Ⅲ设Bn=4/An×A(n-1),Tn是数列{Bn}的前n项和，求使得Tn<m/20对所有n属于正整数，都成立的最小正整数m的值。

S1=A1
8S1=(A1+2)*(A1+2)
A1=2
8S2=(A2+2)(A2+2)
8A2+16=A2*A2+4A2+4
A2*A2-4A2-12=0
A2=6 Sn为正整数，所以Sn不等于0.所以A2=-2不成立
8S3=(A3+2)(A3+2)
A3*A3-4A3-60=0
A3=10，Sn为正整数，所以Sn不等于0.所以A2=-6不成立.

8Sn=(An+2)的平方
8（An+S(n-1))=(An+2)的平方
S(n-1)=(An-2)的平方
S(n-1)=(A(n-1)+2)的平方
所以(An-2)的平方=(A(n-1)+2)的平方
因为其前n项和为Sn,并且对于所有的n属于正整数，所以An>0.
An-2=A(n-1)+2
An=A(n-1)+4
所以An=2+4(n-1)

Bn=4/An×A(n-1),B1=4/A1×A0 A0是怎么定义的
Bn=4/An×A(n-1)=4/(2+4(n-1))(2+4(n-2))=1/（1+2(n-1)）（1+2(n-2)）
=1/2[1/（1+2(n-2)）-1/（1+2(n-1)）]
Tn=B1+B2+...+Bn
=1/2[1/(1-2)-1/1+1/1-1/(1+2)+...+1/（1+2(n-2)）-1/（1+2(n-1)）]
=1/2[-1-1/（1+2(n-1)）]]